Diagramas de Venn (I): aplicações.

23/03/2019

Para que serve estes diagramas? 

Designam-se por diagramas de Venn, os diagramas usados em matemática para simbolizar graficamente propriedades, axiomas e problemas relativos aos conjuntos e sua teoria. Um dos mais importantes AXIOMAS do estudo da Probabilidade.

Tais diagramas foram criados pelo matemático inglês John Venn que tinha o objetivo de lançar um dos princípios básicos da Probabilidade com o intuito de facilitar as relações de união e intersecção entre conjuntos. Eles possuem um papel fundamental na organização de dados obtidos em pesquisas, principalmente nas situações em que o entrevistado opta por duas ou mais opções de respostas.  

1º Exemplo
Um exame classificatório foi composto por apenas duas questões. Sabendo:
100 pessoas acertaram as duas questões
170 pessoas acertaram a primeira questão
100 pessoas acertaram apenas uma das questões
95 pessoas erraram as duas questões

Qual o número de pessoas que participaram da classificação?
Resolução
O exame classificatório consta apenas de duas questões, por isso vamos representar o diagrama com dois círculos.
1º - O número de alunos que acertaram as duas questões será representado pela intersecção dos conjuntos A e B, isto é, A ∩ B = 100

2º - O conjunto A tem 170 elementos, mas A ∩ B possui 100 elementos, dessa forma, somente 70 pessoas acertaram a questão A. 

3º - Foi informado que 100 pessoas acertaram apenas uma das questões e sabemos que 70 pessoas acertaram a questão A, então 30 pessoas acertaram a questão B.

4º - Para finalizar, temos 95 pessoas que não acertaram nenhuma das questões. 

Uma das aplicações mais úteis destes diagramas está ligada na construção de circuitos digitais básicos. Trataremos isso, em alguns posts futuros.